Γραμμική Άλγεβρα (1ΚΠ02)

Κωδικός: 
1ΚΠ02
Περιγραφή: 
Άλγεβρα πινάκων και ιδιότητες πράξεων. Αντιστρέψιμοι πίνακες. Υπολογισμός αντίστροφων και ιδιότητες αντιστρέψιμων πινάκων. Ορίζουσες και ιδιότητές τους. Πίνακες και γραμμικά συστήματα. Βαθμός πίνακα. Επίλυση γραμμικών συστημάτων με τη μέθοδο απαλοιφής του Gauss και με τη μέθοδο Cramer. Μελέτη των χώρων. Διανυσματικοί χώροι και υπόχωροι. Μελέτη σημαντικότερων διανυσματικών υποχώρων (άθροισμα, τομή, ορθογώνιο συμπλήρωμα). Γραμμικοί συνδυασμοί–γραμμική εξάρτηση – ανεξαρτησία. Βάση και διάσταση διανυσματικού χώρου – Θεώρημα διαστάσεων υποχώρων. Διανυσματικοί χώροι με εσωτερικό γινόμενο – μέτρο διανύσματος. Κατασκευή ορθοκανονικής βάσης με τη μέθοδο Gram-Schmidt. Ορθογώνιοι χώροι. Γραμμικές απεικονίσεις – Πίνακας γραμμικής απεικόνισης. Χαρακτηριστικά μεγέθη – Ιδιότητες – θεώρημα Cayley-Hamilton. Ελάχιστο πολυώνυμο. Διαγωνοποίηση πίνακα – κριτήρια διαγωνοποίησης. Φασματικό θεώρημα εφαρμογές διαγωνοποίησης. Τετραγωνικές μορφές – Βασικά κριτήρια για συμμετρικούς πίνακες. Εφαρμογές τετραγωνικών μορφών σε προβλήματα ελαχιστοποίησης - μεγιστοποίησης.
Όνομα: 
Γραμμική Άλγεβρα
Είδος: 
Υποχρεωτικό
Περίοδος: 
ΧΕ
Εξάμηνο: 
1
Ώρες Θεωρίας: 
4
ECTS: 
5
Συγγράμματα: 
• Δονάτος Γ., Αδάμ Μ., Γραμμική Άλγεβρα-Θεωρία και Εφαρμογές, Γ. Δαρδανός, Κ. Δαρδανός Ο.Ε., έκδοση 1η, 2008, Αθήνα. • Στεφανίδης Γ., Γραμμική Άλγεβρα με το Matlab: Νέα έκδοση, εκδόσεις Γ.Ι. Μάρκου & ΣΙΑ ΕΕ, έκδοση 1η, 2014, Θεσσαλονίκη. • Χατζάρας Ι., Γραμμένος Θ., Εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα, εκδόσεις Α. Τζιόλας & ΥΙΟΙ Α.Ε., έκδοση 1η, 2011, Θεσσαλονίκη. • Κυριαζής Αθ., Εφαρμοσμένη Γραμμική Άλγεβρα, εκδόσεις Ε. Νικητόπουλος & ΣΙΑ ΟΕ, έκδοση 1η, 2006, Αθήνα. • Gilbert Strang, Γραμμική Άλγεβρα και Εφαρμογές, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, ΙΤΕ, έκδοση 1η, 2009, Ηράκλειο Κρήτης. • Καδιανάκης Ν., Καρανάσιος Σ., Γραμμική Άλγεβρα Αναλυτική Γεωμετρία και Εφαρμογές, εκδόσεις Νικ. Καδιανάκης, έκδοση 4η, 2008, Αθήνα. • Μυλωνάς Νίκος, Γραμμική Άλγεβρα και Αναλυτική Γεωμετρία, εκδόσεις Α. Τζιόλας & ΥΙΟΙ Α.Ε., έκδοση 1η, 2013, Θεσσαλονίκη.
Μαθησιακοί Στόχοι: 
Επειδή το αντικείμενο του μαθήματος είναι η μελέτη ευρύτερων μαθηματικών εννοιών, όπως είναι οι διανυσματικοί χώροι και οι γραμμικές απεικονίσεις, η δε θεωρία πινάκων αποτελεί βασικό εργαλείο στη μελέτη και μοντελοποίηση πολλών και ποικίλων προβλημάτων και η έννοια του πίνακα είναι πρωτόγνωρη για το φοιτητή, ο σκοπός του μαθήματος είναι : • η εξοικείωση του φοιτητή με την έννοια του πίνακα, η παρουσίαση βασικών μεθόδων επίλυσης γραμμικών συστημάτων, η μελέτη βασικών ιδιοτήτων και μεγεθών των τετραγωνικών πινάκων, • η ανάπτυξη υπολογιστικών μεθόδων και τεχνικών, για τον υπολογισμό διαφόρων μεγεθών, και • η θεωρητική μελέτη ιδιοτήτων ευρύτερων χώρων, όπως είναι οι διανυσματικοί χώροι. Το μάθημα στοχεύει στην απόκτηση γνώσεων και δεξιοτήτων, ώστε αυτές να εφαρμοστούν σε άλλα τεχνολογικά μαθήματα.
Τρόπος Εξέτασης: 
Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου.
Υλικό: 
Διδάσκων: