Μαθηματική Ανάλυση Ι (1ΚΠ01)

Κωδικός: 
1ΚΠ01
Περιγραφή: 
Σύνολα. Η έννοια της απεικόνισης. Πραγματικοί αριθμοί. Αξιώματα του R. Ρητοί αριθμοί. Το επεκτεταμένο σύνολο R. Διαστήματα. Απόσταση. Περιοχή σημείου. Ταξινόμηση σημείων του R. Ανοικτά και κλειστά σύνολα. Ακολουθίες πραγματικών αριθμών. Όριο ακολουθίας. Πράξεις με όρια. Κριτήριο Cauchy. Μονότονες ακολουθίες. Συστολική ακολουθία. Αναδρομικές ακολουθίες. Εξισώσεις διαφορών. Σειρές πραγματικών συναρτήσεων. Βασικά κριτήρια σύγκλισης σειρών. Συνέχεια συνάρτησης. Βασικά θεωρήματα. Παράγωγος συνάρτησης. Βασικά θεωρήματα. Κανόνας Leibniz. Αντίστροφες τριγωνομετρικών συναρτήσεων. Υπερβολικές συναρτήσεις και αντίστροφες αυτών. Διαφορικό. Παράγωγοι και διαφορικά ανώτερης τάξης. Προσέγγιση συναρτήσεων με πολυώνυμα. Πολυώνυμο Taylor (Maclaurin). Δυναμοσειρές. Αόριστο ολοκλήρωμα. Μέθοδοι ολοκλήρωσης. Ολοκλήρωμα Riemann. Θεμελιώδη θεωρήματα. Θεώρημα μέσης τιμής του Ολοκληρωτικού Λογισμού. Παραγώγιση ολοκληρωμάτων. Γενικευμένο ολοκλήρωμα. Βασικές προτάσεις σύγκλισης. Εφαρμογές ορισμένου ολοκληρώματος. Σειρές Fourier. Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις. Εξισώσεις χωριζόμενων μεταβλητών. Ομογενείς. Γραμμικές εξισώσεις πρώτης τάξης. Γραμμικές εξισώσεις δεύτερης τάξης με σταθερούς συντελεστές. Εξίσωση Euler.
Όνομα: 
Μαθηματική Ανάλυση Ι
Είδος: 
Υποχρεωτικό
Περίοδος: 
ΧΕ
Εξάμηνο: 
1
Ώρες Θεωρίας: 
4
Ώρες Εργαστηρίου: 
1
ECTS: 
5
Συγγράμματα: 
• Spivak Michael, Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, ΙΤΕ, έκδοση 2η, 2010, Ηράκλειο Κρήτης. • Τσίτσας Λ., Εφαρμοσμένος Απειροστικός Λογισμός, Μ.Αθανασοπούλου-Σ. Αθανασόπουλος & ΣΙΑ Ο.Ε., έκδοση 2η, 2003, Αθήνα. • Δασκαλόπουλος Δ., Ανώτερα Μαθηματικά V, Εκδόσεις ΖΗΤΗ Πελαγία & Σια Ο.Ε., έκδοση 1η , 1999, Θεσσαλονίκη. • Finney R.L., Weir M.D., Giordano F.R., Απειροστικός Λογισμός (σε έναν τόμο), Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, ΙΤΕ, έκδοση 1η, 2012, Ηράκλειο Κρήτης. • Αθανασιάδης Χ. Ε., Γιαννακούλιας Ε., Γιωτόπουλος Σ.Χ., Γενικά Μαθηματικά – Απειροστικός Λογισμός (τόμος Ι), εκδόσεις Σ. Αθανασόπουλος & ΣΙΑ Ο.Ε., έκδοση 1η , 2009, Αθήνα.
Μαθησιακοί Στόχοι: 
• Παροχή των απαιτούμενων γνώσεων για την παρακολούθηση των διδασκόμενων στο τμήμα μαθημάτων, τα οποία βασίζονται στις θεμελιώδεις έννοιες των συναρτήσεων μιας μεταβλητής, όπως είναι η οριακή τιμή, η συνέχεια, η παράγωγος και το ολοκλήρωμα ή και σε διακριτές έννοιες όπως είναι οι ακολουθίες και οι σειρές. • Ανάπτυξη κρίσης, μαθηματικής αυστηρότητας και πειθαρχίας. • Γνώση της μαθηματικής «γλώσσας» με την οποία ο φοιτητής δομεί στέρεα και αυστηρά τις έννοιες, τα φαινόμενα και τους νόμους της επιστήμης και της τεχνολογίας Το μάθημα στοχεύει στην απόκτηση γνώσεων και δεξιοτήτων, ώστε αυτές να εφαρμοστούν σε άλλα μαθήματα.
Τρόπος Εξέτασης: 
Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου και 3 γραπτές εργασίες για την εξέταση εργαστηρίου.
Υλικό: 
Διδάσκων: