Αριθμητική Ανάλυση (3ΚΠ01)

Κωδικός: 
3ΚΠ01
Περιγραφή: 
Αριθμητικά σφάλματα υπολογιστή. Γραμμικά συστήματα: μέθοδος απαλοιφής Gauss. Μέθοδοι παραγοντοποιήσης LU και Choleski. Νόρμες - Ευστάθεια γραμμικών συστημάτων. Γενική επαναληπτική μέθοδος. Μέθοδοι Jacobi και Gauss – Seidel. Υπολογισμός ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων. Ελάχιστα τετράγωνα: βέλτιστη διακριτή προσέγγιση, βέλτιση συνεχής προσέγγιση. Παρεμβολή και προσέγγιση: παρεμβολή Lagrange, παρεμβολή Hermite. Αριθμητική ολοκλήρωση. Μέθοδοι ολοκλήρωσης τύπου Lagrange, ολοκλήρωση κατά Gauss. Μη γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις: εντοπισμός ριζών και μέθοδος διχοτόμησης. Γενική επαναληπτική μέθοδος. Μέθοδοι Newton – Raphson, κ.λπ. Μέθοδος Bernoulli για πολυωνυμικές εξισώσεις. Διαφορικές εξισώσεις. Μονοβηματικές μέθοδοι Taylor και Runge-Kutta. Πολυβηματικές μέθοδοι.
Όνομα: 
Αριθμητική Ανάλυση
Είδος: 
Υποχρεωτικό
Περίοδος: 
ΧΕ
Εξάμηνο: 
3
Ώρες Θεωρίας: 
2
Ώρες Εργαστηρίου: 
2
ECTS: 
5
Συγγράμματα: 
1. Αριθμητική Ανάλυση,Σοφιανός Γεώργιος Σ.,Τυχόπουλος Ευάγγελος Θ.,ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΣΤΑΜΟΥΛΗ Α.Ε.,1η έκδ./2005 ,ΑΘΗΝΑ 2. Αριθμητική Ανάλυση: Εισαγωγή,ΜΙΧΑΗΛ Ν. ΒΡΑΧΑΤΗΣ,ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ ΕΠΕ,1η/2011,ΑΘΗΝΑ 3. Αριθμητικές Μέθοδοι και Εφαρμογές για Μηχανικούς, 2η Έκδοση,Σαρρής Ι., Καρακασίδης Θ.,ΕΚΔΟΣΕΙΣ Α. ΤΖΙΟΛΑ & ΥΙΟΙ Α.Ε,2η/2013,ΘΕΣ/ΝΙΚΗ 4. Αριθμητική Ανάλυση,Νικόλαος Μισυρλής,ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΜΙΣΥΡΛΗΣ,1η/2009
Μαθησιακοί Στόχοι: 
Εισαγωγή και κατανόηση των αριθμητικών σφαλμάτων του υπολογιστή. Επίλυση Γραμμικών Συστημάτων (μέθοδοι απαλοιφής Gauss, παραγοντοποιήσης LU, Choleski, κλπ). Κατανόηση των Νορμών και της ευστάθεια γραμμικών συστημάτων. Γενική επαναληπτική μέθοδος και παραλλαγές (Jacobi, Gauss – Seidel, SOR). Υπολογισμός ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων. Κατανόηση μη γραμμικών αλγεβρικών εξισώσεων και επίλυσή τους (μέθοδος διχοτόμησης, γενική επαναληπτική μέθοδος, μέθοδοι Newton – Raphson, κλπ). Κατανόηση της αριθμητικής παραγώγισης και ολοκλήρωσης. Εισαγωγή στις Διαφορικές εξισώσεις: μονοβηματικές (Taylor, Runge-Kutta, κλπ) και πολυβηματικές μέθοδοι.
Τρόπος Εξέτασης: 
Γραπτή Εξέταση (70%) και εξέταση Εργαστηρίου (30%)
Υλικό: 
Σημειώσεις και διαφάνειες του διδάσκοντα